DERS 25: KARA DELİKLER

Dersin Konuları

• Kaçma hızı
• Karadeliğin Tanımı
• Schwarzchild yarıçapı (karadelik yarıçapı)
• Karadeliklerin yoğunluğu
• Karadeliklerin Özellikleri
• Karadelik içine düşmek

Kara Yıldızlar

• Rev. John Mitchell - 1783
• Güneşten daha büyük kütleli cisimlerde kaçma hızı ışığın hızından daha büyük olabilmektedir!
• Gününüzde bu tür cisimlere karadelik adı verilmektedir.
• Öyle bir cisim ki üzerinden ışık bile kaçamamaktadır.

Birakılan Kayalar

• Uzayda çok uzak bir yere bir kayanın bırakıldığını düşünelim. Çarptığı ana kadar ne kadar hız kazanır?
• Taşın potansiyel enerjisi aşağıdaki gibi olacaktır:

 

 

Potansiyel => Kinetik Enerji

• Kayanın çarptığı andaki kinetik enerjisi:

 

 



• Potansiyel Enerjinin (PE) çekim nedeniyle Kinetik Enerji (KE) ye dönüşmesinden kaynaklanır.

PE'nin KE'ye Dönüşümü

• Kayanın başlangıçta sahip olduğu bütün PE çarptığı anda KE'ye dönüşür.

 

 

KE_çarpma = PE_başlangıç

• ki bunun anlamı aşağıdaki gibidir

 

 

Çarpışma Hızı

• Bazı sayıları kullanarak

 

 

Kaçma Hızı

• Yukarıdaki problemin tersidir:
• Kayanın, Dünyadan kurtulabilmesi için gerekli olan minimum hızı ne olmalıdır.
• Bu değer kayanın düşmeye bırakılması ile aynımıdır!

 

 

Karanlık Bir Yıldızın Oluşturulması

• Bir cismin kaçma hızının ışık hızına eşit olduğunu kabul edelim.

 

 

Schwarzchild Yarıçapı

• R_s bir cismin karadelik olabilmesi için gerekli olan yarıçaptır. R_s aşağıdaki gibi verilir:

 

 

R_s = 3 x M R_s km biriminde

• M, güneş kütlesi biriminde
• Genel Görelilik kullanılarak Karl Schwarzchild tarafından ortaya konmuştur.

Karadeliklerin Yoğunlukları

• Bir karadeliğin ortalama yoğunluğu:

 

 



dır. Fakat

• M = M_güneş olan bir karadelik için:


• M = 10 M_güneş olan için :

Çok Büyük Kütleli Karadelikler

• Bir karadeliğin güneş sistemimiz kadar büyük olduğunu kabul edelim, örn. R_s = 40 AU.

 

 



• 2 x10⁹ M_güneş boyutunda bir karadelik tek bir yıldızdan oluşamaz.

Olay Ufku

• olay ufku, R_s uzaklığında bulunur.
• Olay ufkunun içindeki herhangi birşey görünmekten sonsuza kadar çıkarlar (hiçbirşey kaçamaz).

Time Dilation

• Bir dağın tepesinde bulunan saatin yüzeye daha yakın bulunan bir saatten daha yavaş işlediğini hatırlayalım.
• Uzaydan bakıldığında olay ufkuna yaklaşan bir saat yavaşlayacaktır.
• Olay ufkunda ise bu saat duracaktır!

Çekimsel Kırmızıya Kayma

• Çekimsel kırmızıya kayma cisim olay ufkuna yaklaştıkça büyüyecektir.
• Olay ufkuna ulaşılığında bu kırmızıya kayma sonsuz olacaktır!

Bir Karadelik Üzerine Düşmek

Karadelik Üzerine Düşen Bir Kişi

A Kişisi Tarafından Bakıldığında

• B saati daha hızlı çalışmaktadır.
• B kişisinden ve geriye kalan evrenden gelen fotonların maviye kaydığını görecektir.
• Görünür bölgedeki fotonlar X-ışın ve g-ışınlarına dönüşür!
• Çekimsel güçler ve yüksek enerjili fotonların sağnağı nedeniyle karadelik üzerine düşen bir kişi için son derece kötüdür.

Tides

• Tidal forces Bir cisim boyunca çekimsel güçlerin farklılıklarından ortaya çıkarlar.
• Bir Karadelik yakınlığında çekimsel güçlerin değişimi uzaklığa göre çok hızlı olmaktadır.
• nötron yıldızlarında da benzer şekilde!
• Tides bir cismi çekerek yıldız yönünde cismin uzamasına neden olur.

Karadelikler Tehlikelimidir?

• BHs don't go around scooping up people and stars.
• Sadece bir karadeliğe çok yaklaştığınızda bir problem ortaya çıkar.
• Güneşimiz yerine 1 M_güneş kütlesinde bir karadelik yerleştirseydik bu durumda gezegenlerin yörüngelerinde bir değişiklik olmayacaktır!
• Fakat ısınma problemimiz ortaya çıkacaktır.