DERS 24: GENEL GÖRELİLİK

Dersin Konuları

• Eşitlik Prensibi (The Principal of Equivalence)
• Genel Göreliliğin Sonuçları(Consequences of General Relativity)
• saatlerin yavaşlaması
• uzay-zaman eğriliği
• Genel Göreliliğin Test Edilmesi
• Kaçma Hızı

Genel Görelilik

• Çekimin Teorisi
• Albert Einstein
• 1916
• Incorporates accelerated motions into Special Relativity

Eşitlik Prensibi

• Bir kuvvet nedeniyle ortaya çıkan çekim ve ivme birbirinden ayrılamaz. (Gravity and acceleration due to a force are indistinguishable.)
• Küçük bir alan içerisinde (Mutaka yeterince küçük olmalı örneğin bir "kutu")
• This is the foundation of General Relativity.

Kendinizi kapalı bir odada düşünün.

Eşitlik prensibine göre ivmeli hareket eden bir roket içerisinde yer yüzeyindemi yoksa uzaydamı olduğunuzu söylemezsiniz.

Şimdi kendinizi düşen kapalı bir odada düşünün.

Eşitlik prensibine göre yer yüzüne doğrumu yoksa akan bir uzaydamı düştüğünüzü sylememezsiniz. (By the principle of equivalence you could not tell if you were falling towards earth or floating in space.)

Çekim ve Zaman

• İvmeli hareket eden bir roketin içinde iki tane saat düşünün.
• A saatinin ön tarafta.
• B saatinin ise arka tarafta olsun.
• A saati 1 saniye aralıklarla puls göndersin.
• B saati ne kadar uzaklıkta bulunacaktır?

 

 
 
 

Genel Görelilikte Saatler: Durgun Cisim

İVME YOKTUR

• A'dan ışın yayılmaktadır
• B'ye ulaşıncaya kadar d₁ kadar yol alır.
• Roket ivmeli hareket yapmadığından bir sonraki ışını
• d₂ = d₁

zamanında görülür.

• Işın 1 saniye sonra ulaşır.

 

 
 
 

Genel Görelilikte Saatler: İvmeli Cisim

İVMELİ

• A'dan ışın yayılmaktadır
• B'ye ulaşıncaya kadar d₁ kadar yol alır.
• İvmeli hareket eden roket => bir sonraki ışın için daha hızlı hareket edecektir
• => d₂ < d₁
• Işın 1 saniyeden daha kısa bir sürede ulaşır.

 

 
 
 
 
 

Genel Görelilikte Saatler

• A saati B saatinden daha hızlı çalışmaktadır.
• Eşitlik prensibine göre her ikisine de uygulanan çekim ve ivme aynıdır.
• Bu nedenle çekim alanında her ikisinede aynı şey olacaktır!
• Bir dağın tepeside bulunan bir saat deniz yüzeyinde bulunan saatten daha hızlı çalışacaktır.

Genel Görelilik Sonuçları

• Genel Görelilik uzay ve zaman kavramı değiştirmiştirmiştir (çekim ile geometri birbirine bağlanmıştır).
• Einstein artık çekimin bir kuvvet değil fakat uzay-zamanın bir eğriliği olarak düşünmektedir.
• Uzay büyük kütleli cisimlerin neden olduğu ve cisimlerin üzerine düştüğü bir yapıdır.

Uzay-Zaman Eğriliği

• Boş uzay "düz" bir uzay-zamandır.
• Madde bulunan uzay "eğrisel" bir uzay-zamandır.

Işığın Kıvrılması

• Büyük kütleli bir cismin yakınlığından geçen bir ışık o cismin çekimi nedeniyle yön değiştirecektir. (Near a massive object, GR predicts that light will be deflected.)
• Genel Görelilikten Güneş'in ışığı 1.74" kadar eğdiği ortaya çıkmıştır. (GR predicts 1.75" for light grazing the Sun.)
• Güneş tutulmaları sırasında ölçülen yıldızların bu değeri %1 doğrulukla gerçekleştiğini göstermiştir (Eddington - 1919).

Time delay of light

• Büyük kütleye sahip cisimlerin yakınlığında Genel Görelilik sonucu ışığın eğrisel uzay-zaman nedeniyle daha uzun yolculuk yaptığı ortaya çıkmıştır.
• Bu netice Güneş'i geçerken Viking uzay aracının gönderdiği zamanlama sinyalleri ile kanıtlanmıştır.

Çift Yıldız Pulsarları

• 1974 - R. Hulse ve J. Taylor (UMass) bir çift yıldız pulsarı keşfetmişlerdir
• Çalışma Arecibo Gözlemevinde yapılmıştır
• Yörünge dönemi = 8 saat, Yörünge hızı = 0.1c !! kadardır.
• Genel Göreliliğin testi için kullanılmıştır
• Yörünge üzerindeki hareketin duyarlılığının belirlenmesi ile.
• Çekimsel Işınım (yeni bir ışınım türü!!) nedeni ile yörüngenin sönümlenmesi belirlenmiştir.

Çekimsel Kırmızıya Kayma

• Büyük kütleli bir cismin yüzeyinden çıkan ışınım kırmızıya kaymış olacaktır.
• Bu kırmızıya kayma daha büyük kütleli ve/veya daha sıkışık cisimler için daha büyük olacaktır.
• Güneşimiz için bu değer~ 0.01 kadardır.
• Beyaz bir cüce için bu değer ~ 1 kadardır.
• Hidrojen maserleri (biri uzayda biri ise yerde olmak üzere) sayesinde Çekimsel Kırmızıya Kayma %0.01 duyarlılıkla doğrulanmıştır.

Kaçma Hızı

• Kaçma hızı bir cismin başka bir cisimden uzaklaşabilmesi için gereken hızdır.
• Asteroid'lerde çekim düşük olduğundan bir topu fırlatarak ondan uzaklaştırabilir veya zıplayarak asteroidden kurtulabilirsiniz.
• Bu nedenle düşük kaçma hızına sahiptirler
• Kaçma hızı kütlenin büyüklüğüne bağlıdır.

Örnek Kaçma Hızları

• Dünya: 11.2 km/sn (25,000 mph)
• Ay: 2.4 km/sn
• 1 km asteroid: 1.3 m/sn
• Güneş: 618 km/sn
• Beyaz Cüce: 6000 km/sn !!
• Kaçma hızı ışık hızına eşit olduğunda ne olacaktır?