DERS 21: ÖZEL GÖRELİLİK

Dersin Konuları

• Görelilik Postulaları
• Hızlara Eklemeler
• Olayların Eşzamanlılığı
• Weird Predictions
• Time dilation
• Kütle artması
• Uzunluğun kısalması

Görelilik

• Mutlak bir hareket bulunmaz.
• Hersey görelidir.
• İki kişinin uzayda yalnız kaldığını ve birbirlerine doğru hareket ettiklerini kabul edelim (Dopler olayında ölçülebildiği gibi!):
• - Hangisi hareket etmektedir?
• - Bunu söyleyemezler!

Göreliliğe Örnek

• Bir trenin 65 km/saat ile ray üzerinde hareket ettiğini düşünelim.
• Eğer trenin içinde bulunan insanlar dışarıyı göremiyorlarsa ve trende çok düzgün gidiyorsa yolcular hareket ettiklerini söyleyemezler.!
• Dünya, Güneş etrafında 30 km/sn hızla dolanmaktadır. Bunu söyleyebilirmisiniz?

Özel Görelilik Teorisi

• Postula eden: Albert Einstein (1905)

1. Hareketten bağımsız olarak ışığın hızı bütün gözlemciler için aynıdır.
2. Fiziğin yasaları gözlemcinin hızından bağımsız olarak her yerde geçerlidir.

• Örneğin bir bot kullanan kişi bir topu v_top hızıyla atmaktadır (şekilde görüldüğü gibi)
• Sahilde bulunan bir kişi topun hız= v_bot + v_top hızıyla hareket ettiğini görecektir.

• Fakat bu olay ışık için düşünüldüğünde doğru değildir!
• Sahildeki kişi için ışığın hızı hala c olacaktır.

Hızları Nasıl Toplayabiliriz?

• Galileo ve Newton'un eski yasası şu şekilde idi:
• V_toplam = V₁ + V₂
• Eğer V₁ = c (flaş ışığı) ve V₂ = V_bot, hızı ise buradan
• V_toplam = c + V_bot > c elde edilir.
• Bu sonuç hatalıdır!! V > c elde edileceğinden imkansızdır. Hızları toplayabilmek için yeni bör yönteme ihtiyaç vardır.

Lorentz Dönüşümü

• Hızların toplanabilmesi için yeni bir yasa


• Eğer V₁ = c (flaş ışığı) ve V₂ = V_bot, ise buradan aşağıdaki sonuç elde edilir:

 

 

Başka Bir Örnek

• C'de bulunan kişi A ve B'nin 0.9c hızıyla hareket ettiğini görür.
• A'da bulunan kişi B'nin ne hızda hareket ettiğini düşünür?

Eşzamanlık

• Olaylara gözün eşzamanlı olarak bakması.

Trenin içinden:

• Yüksek hızda hareket eden bir trenin ortasında bulunan bir lamba yanmaktadır.
• Trende bulunan bir gözlemci ışığın ön ve arkaya eşzamanlı ulaştığını görür.

Trenin dışında:

• Dışarıdaki bir gözlemci için ışık arka tarafa daha önce ulaşır.
• Trenin arka kısmı ışığa doğru ön kısmı ise ışığın aksi yönünde hareket eder.
• Eşzamanlılık bulunmaz!

Özel Göreliliğin Çıkarımları

• Zaman, Uzunluk ve Kütlenin ölçümü gözlemcinin hızına bağlıdır.
• Hız arttıkça:
• Uzunluklar kısalır (büzülür)
• Kütleler artar
• Zaman kısalır

Trenin içinde:

• Trenin içerisine bir "saat" ve d uzaklığında birbirinden ayrı iki adet ayna yerleştirilmiştir. Bir ışık demeti bu iki ayna arasında ileri geri hareket etmektedir.
• Fotonun aynaya her çarpmasında saat bir "tik" atmaktadır.
• Trende oturan bir kişi için tikler arasındaki zaman:
• t = d / c

Trenin dışında:

• Trenin dışında bulunan bir kişi için aynalar arasındaki uzaklık değişecektir!
• Trenin dışındaki kişi için tikler arasındaki görülen zaman t' ise bu arada ayna vt' katar hareket edecektir.

Time Dilation, Quantitative

• Buradan:

 

 



• t = trendeki kişi tarafından ölçülen zaman

t' = trenin dışındaki kişi tarafından ölçülen zaman
• olduğundan tikler arasındaki zaman farkı trenin dışındaki kişi için daha büyük olacaktır.
• Trenin dışındaki kişi için trende bulunan "saat" bu kişi için daha yavaş işleyecektir!!!

The Tricky Part of Time Dilation

• Trende bulunan bir "Timex" foton saati ile aynı zamanı saymalıdır (On the train, a "Timex" must keep the same time as the photon clock.)
• Görelilik, bize, trende bulunan kişinin kendisinin hareket edip etmediğini söyleyemediğini belirtir.
• => Fakat Timex saatide yavaşlamak zorundadır.
• Bir Rolex, bir CD çalıcısı, kalp atışlarına benzer biçimde (!).
• Herşey yavaşlayacaktır!!!

Time Dilation

• Hareket eden bir cisim için zaman çok daha yavaş geçecektir.
• Delta_to = durgun haldeki zaman aralığı (hareket yokken)
• Delta_t = gözlenen zaman aralığı
• v = c olduğunda saat'in durduğu görülür !!!

Uzunluğun Kısalması: Trenin İçinde

• Şimdi iki adet foton saatinin (1 ve 2 ile gösterilen) birbirlerine dik bir şekilde trene yerleştirildiğini düşünelim.
• Trende bulunan bir gözlemci için d = d' dir.

Uzunluğun Kısalması: Trenin Dışında

• (1) nolu saati zaaten biliyoruz. Aynalar arasındaki iki geçiş için dışardıdaki gözlemcinin göreceği zaman:

 

 

• The time, t, here is the time to make a full circuit, so it's twice the time discussed for the time dilation analysis.
• (2) nolu saat için aynalar sabit bir şekilde sağa doğru hareket edecektir. Üç adet anlık görüntüsü aşağıdadır:

Soldan Sağa ... Uzunluğun Kısalması

• t_o zamanını fotonun soldaki aynadan sağdaki aynaya ulaşma süresi olarak alalım.
• Sağdaki ayna üzerine foton düşmeden önce vt_o kadar yol alacaktır.
• Foton d_o kadar bir yol alacaktır. Bu değer aşağıdaki gibidir:

 

 

Sağdan Sola ... Uzunluğun Kısalması

• t₁ zamanını fotonun sağdaki aynadan soldaki aynaya ulaşma zamanı olsun.
• Soldaki aynaya foton çarpmadan önce ayna vt₁ kadar yol alır.
• Foton d₁ kadar bir yol alacaktır. Bu değer aşağıdaki gibidir:

 

 

... Uzunluğun Kısalması

• Bir fotonun her iki aynaya ulaşması için geçen toplam zaman:

 

 

• Terimleri birleştirirsek

 

 



• Bu (1) nolu saatin gösterdiği zamanla aynı olacaktır.

... Uzunluğun Kısalması

• (1) ve (2) nolu saatlerin eşit zamanı gösterebilmesi için

 

 

• Böylece bizim elimizde

 

 

• Hareket yönü doğrultusunda uzunluklar kısalır!

Uzunluğun Kısalma Grafiği

• Hareket yönü doğrultusunda kısalma meydana gelir
• L_o = durgun uzunluk, L = gözlenen uzunluk
• v = c olduğunda L = 0 olur!!!